第七章 比和比例人妖 小说

一 比和比例的性质

1. 定比值定理

比的两项分散乘以或除以不等于零的归并个数，它的比值不变。

公式： a:b=ma:mb，

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事理 比的前項即是分数的分子，后項即是分数的分母，比值即是分数的值。把柄分数的性質，知谈比的两項被归并个数（不等于零）乘或除，比值是不变的。

预防 我們应該記住：任何一个比的后項都不可等于零。

2．連等比定理

若是有許多个比連等，那末它們許多前項的和同許多后項的和的比，等于原有的各个比。

公式：

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事理 設以r表原有的各个比的比值，那末可得

a = br ， c = dr ， e = fr ， g = hr ，.......

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3．等积定理

比例式的两个外项的积等于两个内項的积。

公式：若是 a : b = c : d ，那末 ad = bc .

事理 因为 a : b = c : d 即是a/b=c/d，由等式的性質，以 bd 乘双方，得

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即是 ad = bc .

4．逆等积定理

若是两个数的积等于另外两个数的积，那末这四个数成比例，不错把前边的两个数作念两个外项，后头的两个数作念两个内项。

公式：若是 ad = bc ，那末 a : b = c : d .

事理 因为 ad = bc ，由等式的性質，以 bd 除双方，得

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即是 a : b = c : d .

5．反比定理

若是两个比相配，那末它們的反比也相配。

公式：若是 a : b = c : d ，

那末 b : a = d : c .

事理 因为，a/b=c/d，是以1÷a/b=1÷c/d，即是b/a=d/c。

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6．更比定理

比例式中的两个外項不错更調，两个內項也不错更調。

公式：若是 a : b = c : d ，那末

d : b = c : a ，

a : c = b : d .

事理 因为a/b=c/d，以d/a乘双方，得d/b=c/a；以b/c乘双方，得a/c=b/d.

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7．合比定理

比例式的第一、二两项的和同第二项的比，等于第三、四两项的和同第四項的比，

公式：若是 a : b = c : d ，那末 a + b : b = c + d : d .

事理 因为a/b=c/d，由更比定理，得a/c＝b/d，再由连等比定理，得

(a + b)/(c + d)=b/d

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临了再由更比定理，得

(a + b)/b=(c + d)/d

预防 若是先诈欺反比定理，也可得 a + b : a = c + d : c .

8．分比定理

比例式的第一、二两項的差和第二項的比，等于第三、四两項的差和第四項的比。

公式：若是 a : b = c : d ，那末

a - b : b = c - d : d .

事理 在原比例式的双方各減去1，得

(a/b)-1=(c/d)-1.

即是 (a-b)/b=(c-d)/d

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预防 合比定理若是仿照这个步调来証明，只须在原比例式的双方各加上1，比較簡便。又分比定理的結果也可写稿

a - b : a = c - d : c .

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9．合分比定理

比例式中第一个比两項的和同差的比，等于第二个比两項的和同差的比。

公式：若是 a : b = c : d ，那末

a + b : a - b = c + d : c - d .

事理 把柄合比定理，知谈

(a + b)/b=(c + d)/d (1)

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又把柄分比定理，知谈

(a-b)/b=(c-d)/d (2)

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由（1)÷(2)，得

(a + b)/(a - b)=(c+ d)(c-d).

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二 比和比例的问题

1．求比值的問題

求两个代数式的比的比值，本体即是把一个分式化簡。又求方程中两个未知数 x 和 Y 的比的比值，必須先把原方程造成 ax = by 的面孔，然后可由逆等积定理，得

x : y = b : a 。

例題154．求a2-b2:a2-2ab+b2的比值。

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例題155. 已知x2+2y2=3xy，求 x : y 的比值．

解 把原方程移項，得x2-3xy+2y2=0.

把左边理会因式，得

( x - y )(x-2y)=0.

两式的积是0，那末至少有一个因式的值等于0.

若是 x - y =0，移項得 x = y ，由逆等积定理得

x : y =1:1=1.

若是 x -2y=0，移項得 x =2y，由逆等积定理得 x : y =2:1=2.

2．求比例的未知数

诈欺比例的性質和等式的性質，不错求比例的未知数。算术中的比例式唯唯一項含未知数，代数中的比例式不错有几项含未知数。这种比例式本体即是分式方程。

例题156. 求下列比例式中的 x :

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解 由比例的等积定理，得

双方都除以a2b2，得

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例题157． 求下列比例式中的 x :

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解 由比例的等积定理，得

(a+x)(x-n)=(b+x)(x+n).

即是

x2+ax-nx-an=x2+bx+nx+bn .

移項，相消，得

ax-bx-nx-nx=an+bn

左边集項，得

(a-b-2n)x = an + bn .

变统统，得

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因为任何一个比的后項都不是零，是以应該把上头求得的 x 的值代入b+x和x-n两式，算得都不等于零，于是知谈这是所求的解答．

例題158． 已知 x - y =2ab， a≠0， b≠0，求下列比例式中的 x 和y:

x : y =( a + b )2:( a - b )2.

解 由分比定理，得

x-y:y =(a+b)2-(a-b)2:(a-b)2.

以 x - y =2ab代入，得

2ab:y =(a+b)2-(a-b)2:(a-b)2.

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以求得的 x 和 y 的值代入原比例式，检驗后知谈，它們是所求的值。

例題159. 求下列比例式中的 x ，但 x 不等于零：

解 由合分比定理，得

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代入原比例式，检驗后知谈是符合的，是以?是所求的 x 的值。

商讨题 三O

1．求下列各比的比值：

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2. 求下列多样中的 x : y 的比值：

(1)3x+5y=2x-y

(2)7(2x-3y)=5x

(3)x2-5xy+4y2=0

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3. 求下列比例式中的 x :

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商讨题谜底：

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临了一个问题。

问：已知a:b=2:3，b:c=2:5，求a:b:c=？

解：用古代数学家刘徽的都同术不错科罚连比问题。

a:b=2:3=4:6

b:c=2:5=4:10

∴a:b:c=4:6:10

∴a:c=4:10=2:5

都同术不错使三率悉通矣。

科学尚未升迁，媒体还需致力于。感谢阅读人妖 小说，相遇。

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